В браузере ОТКЛЮЧЕНА возможность использовать CSS (каскадных таблиц стилей), или ваш браузер не поддерживает действующих веб-стандартов. Поэтому Вы не видите оформление сайта.


Рекомендуем включить поддержку CSS или обновить браузер.

Внимание: использование данного материала
только с письменного разрешения «Методики Н.Зайцева»

Методики Н.Зайцева • Официальный сайт Николая Зайцева.

Методики Н.Зайцева • Официальный сайт Николая Зайцева.
обучение чтению, математике, русскому и английскому языкам

Описание пособий • Математика • Универсальная монетная система

Поиск    

вселюбые словафраза

facebookвконтактеyoutubeгостевая книганаписать письмофорумподпискакак купить пособия? 


 

Магазин


 

В магазине должны быть продавцы и покупатели. Их роли, с удовольствием, надо полагать, возьмут на себя дети. Директором на первых порах, пока не подготовит себе замену из помощников и заместителей, побудет наставник.

17.

У покупателей должны быть деньги. Они уже есть, хотелось бы только узнать сколько, какова их сумма.

Разложим (с участием детей) денежки в группы по 100 рублей. Сосчитаем сотни: 100, 200, 300… 900, 1000. Да две денежки по 25. Итого: 1050 рублей.

Упорядоченная запись проделанного (исполняется наставником, дети наблюдают и выслушивают объяснения к ней):

100 + 100 + (50+50) + (49+1+49+1) + (47+3+47+3) + (46+4+46+4) + (41+9+41+9) + (39+11+39+11) + (34+16+34+16) + (30+20+30+20) + (25+25) = 10×100+50 = 1000+50 = 1050*.

Ещё проще можно сделать (только на столе сначала, руками):

100 + (50+49+1) + (47+3+46+4) + (41+9+39+11) + (34+16+30+20) + 25 = 525; 525+525 = 1050.

18.

Товаром может быть что угодно: красивые камешки, ракушки, счётные палочки, картинки. Очень удобны геометрические фигурки из нашей игры «Орнамент»: 256 штук тридцати разновидностей и двенадцати цветов, — выбирай (заплатив, конечно) любую, какая нравится. Если совсем уж никакого товара под рукой, продавайте, оглядевшись, что есть. Шахматы, например: тридцать две фигуры по 32 рубля (=1024), да и доску заодно за 26, на что она без фигур? Костяшки домино, 28 штук по 37 рублей (=1036) и коробку из-под них за 14. Шашки, 24 штуки по 43 рубля (=1032) и доску с коробкой за 18. Наборы карандашей, фломастеров и проч.

19.

Ценообразование.

1050 это: 2 ×525 = 3×350 = 5×210 = 6×175 = 7×150 = 10×105 = 14×75 = 15×70 = 21×50 = 25×42 = 30×35.

Из перемножаемых чисел наставник выбирает цены, по которым все деньги, ко всеобщему удовольствию, будут потрачены без остатка.

По 150 рублей, например, приобретём 7 штук товара. Для детей, с соответствующими объяснениями, напишем: 1050:150 = 7, 1050:7 = 150, 7×150 = 150×7 = 1050. Можно что-нибудь и по 7 рублей продавать, но очень хлопотно и долго, — замучаешься сдачу выдавать. Но если будет позволено отпускать до десяти штук товара в одни руки, расторговаться можно довольно быстро.

С участием детей составим табличку, приближающую их к идее умножения:

1 шт. = 7 руб.
2 шт. = 14 руб.
3 шт. = 21 руб.
4 шт. = 28 руб.
5 шт. = 35 руб.

6 шт. = 42 руб.
7 шт. = 49 руб.
8 шт. = 56 руб.
9 шт. = 63 руб.
10 шт. = 70 руб.


Действия детей*, приобретающих по несколько штук товара, в записи наставника, так могут выглядеть:

49 + 49 + (50+20) + (50+20) + (46+3) + (46+3) + (47+9) + (47+9) + (41+1) + (41+1) + (39+11+16+4) + (39+11+16+4) + (30+34–1) + (30+34–1) + (100–30) + (100–30) + (30+25+1) + (30+25+1) **.

20.

Если книжка (альбом, блокнот) стоит 48 рублей, дети так будут действовать *:

(47+1) + (47+1) + (39+9) + (39+9) + (41+4+3) + (41+4+3).

Покупатели уже испытывают трудности с подбором нужной суммы. Продавцы объявляют (с разрешения директора), что могут выдавать сдачу. Торговля продолжается:

(49–1) + (49–1) + (46+1+1) + (46+11–9) + (50–1–1) + (30+16+1+1) + (50–1–1) + (50+1+1–4) + (100+50–1–1) + (50+1+1–4) **.

Купили — пересчитаем — 21 «книжку», осталось 34+4+4 = 42 рубля. 1050 : 48 = 21 (42), запишет наставник. Проверка: 21 × 48 = 1008 (калькулятором воспользовались), 1050 – 1008 = 42. Калькулятору дети верят безоговорочно. Да пора к нему и присматриваться уже.

Коробка фломастеров 73 рубля стоит. Действия учащихся*:

(39+34) + (39+34) + (50+20+3) + (50+20+3) + (47+25+1) + (47+25+1) + (46+30–3) + (46+30–3) + (49+11+9+4) + (49+11+9+4) + (41+4–9) + (100–20–4–4+1) + (100–20–4–4+1) + (25+20+16+9+3)**.

Купили 14 «коробок», осталось 16+4+4+3+1=28 рублей. 1050 : 73 = 14 (28), 73 × 14 = 1022, 1050 – 1022 = 28.

За каждое правильное решение — штука товара, количество которого по завершении игры детьми пересчитывается.

21.

Очень важно научиться деньги (и не только) по-честному делить. Пополам 1050 делятся легко — по 525 каждому (2 одинаковых набора по 17 монет). Если на троих делить, монеты между заинтересованными сторонами так могут распределиться **:

100 + (49+1) + (47+3) + (41+9) + (39+11) + (30+20) = 350;

100 + (49+1) + (46+4) + (41+9) + (34+16) + (30+20) = 350;

(50+50) + (47+3) + (46+4) + (39+11) + (34+16) + (25+25) = 350.

1050 : 3 = 350, 350 × 3 = 1050.

На пять частей:*

100 + 50 + (49+11) = 210;

100 + 50 + (49+11) = 210;

(47+3) + (47+3) + (34+16) + (30+30) = 210;

(46+4) + (46+4) + (34+16) + (39+1+20) = 210;

(41+9) + (41+9) + (25+25) + (39+1+20) = 210.

1050 : 5 = 210, 210 × 5 = 1050.

На шесть:*

100 + 50 + 25 = 175;

100 + 50 + 25 = 175;

(49+1) + (49+1) + (47+3) + (16+9) = 175;

(47+3) + (46+4) + (46+4) + (16+9) = 175;

(41+39) + (30+20) + (34+11) = 175;

(41+39) + (30+20) + (34+11) = 175.

1050 : 6 = 175, 175 × 6 = 1050.

На семь:*

100 + 50 = 150;

100 + 50 = 150;

(49+1) + (49+1) + (25+25) = 150;

(47+3) + (47+3) + (46+4) = 150;

(46+4) + (41+9) + (41+9) = 150;

(39+11) + (39+11) + (34+16) = 150;

(34+16) + (30+20) + (30+20) = 150.

1050 : 7 = 150, 150 × 7 = 1050.

На десять:*

100 + 4 + 1 = 105;

100 + 4 + 1 = 105;

50 + 30 + 25 = 105;

50 + 30 + 25 = 105;

49 + 47 + 9 = 105;

49 + 47 + 9 = 105;

46 + 39 + 20 = 105;

46 + 39 + 20 = 105;

(41+34) + (16+11+3) = 105;

(41+34) + (16+11+3) = 105.

1050 : 10 = 105, 105 × 10 = 1050.

Подобное разделение на равные части может произойти при торговле без сдачи и только по ценам 350, 210, 175, 150, 105 рублей за штуку товара. В прочих случаях сдачу выдавать придётся.

22.

Количество денег в обороте не обязательно должно быть равным 1050. Какие-то монеты наставник может придержать, изъять из обращения. Общей суммой могут оказаться 1000, 900 рублей и проч. Это разнообразит цены и увеличивает число упражнений и игр, в которых деньги используются с наибольшей «выгодой», т. е. без остатка.

1000 = 2×500 = 4×250 = 8×125 = 10×100 = 20×50 = 25×40.

900 = 2×450 = 3×300 = 4×225 = 5×180 = 6×150 = 9×100 = 10×90 = 12×75 = 15×60 = 18×50 = 20×45 = 25×36 = 30×30.

23.

Как быстро и правильно выдать сдачу со ста рублей?

Если товару приобретено на 47+30 рублей, то в сдаче будут 3+20. Если на 41+41, то 9+9. Если на 34+4, то 16+46. Продавцы подыскивают числа, дополняющие каждое слагаемое до 50. Если товару на 49 рублей (одной монетой), в сдаче будет 1+50, а если на 46+3, то 4+47. Покупателю, конечно, что 1+50, что 4+47, но продавцу, для более быстрого поиска монет, удобнее по уже знакомому алгоритму действовать.

Возможна другая игра (или ей подобные). Покупатели показывают продавцам пару монет (47 и 30, например) и говорят: «У нас покупок на 77 рублей. У вас будет сдача со ста?» Продавцы отыскивают монеты (3 и 20): «Будьте любезны! Вот ваши 23 рубля!» И т. п.

Числа, дополняющие друг друга до пятидесяти и до ста, нужно уметь называть мгновенно. К чему уже и готовимся.

24.

Умножение. Деление. Последовательность выполнения арифметических действий.

Использование скобок, знаков умножения и деления позволяет составлять более сложные примеры и уравнения. Например:

(39–34) × (49–39) =

(50–11) : (47–34) =

(49+11) : (11+4) =

(41–20+30–3) : (50–47) + 9 =

(16–9) × (46–39) : (41–34) + (39–34) × (11–3) =

100 – (39+16) : (20–9) – 49=

(41+49) : 9 = (41–Х) : 4

(50–11) : (47–34) = 49 – Х

(47–39) × (49–41) = Х + 30

4 × (Х+9) = (11+9) × (46–41)

(41–34) × (Х–20) = 100 – X

(49+Х) : (Х+4) = (46+34) : (16+4)

Ответы выражаются числами, представленными на монетах: 50, 3, 4, 25, 47, 46; X=1, 46, 34, 16, 30, 11.

Дети и сами могут подобные уравнения составлять. Проще всего это делать, заменяя в равенстве какой-либо член иксом.

Знак сложения поворотом на 45 градусов превращается в знак умножения; для деления через черту можно использовать карандаш, узкую линейку, планку и т. п.

25.

Дроби. Сектор на обратной стороне монеты 3 (рис. 16) — одна третья часть круга (1200), на монете 4 — одна четвёртая (900), на монете 9 — одна девятая (400) и т. д. до одной сотой (3,6°; 3,6°×5=180; 3,6°×10=360; 3,6°×15=54). Используя монеты в качестве шаблонов для обводки и разметки, начнём, вовлекая детей, вычерчивать и наглядно представлять сотни дробей, так, к примеру, как на рис. 17. Одну, две трети покажем ещё и на монетах 9, 30, 39: 3/9, 6/9, 10/30, 20/30; 13/39, 26/39. Каждую из этих монет можно обвести и, через дырочки разметив полученный круг, расчертить его на три части. Одну, две, три четвёртых покажем на монетах 4, 16, 20, 100; если надо, разметим и расчертим круги от них. Пятые доли получим, сделав разметку по монетам 20, 25, 30, 50, 100. Шестые и седьмые — по монетам 30 и 49. И т. п.

УМС. Рис.16

Детям объясним и покажем:
3/9= 10/30= 13/39= 1/3 площади каждого круга;
4/16= 5/20=25/100= 1/4;
4/20= 5/25= 6/30 = 10/5= 1/5.
Незакрашенные части кругов составляют, соответственно 2/3, 3/4, 4/5 их площади.

Рис.16

УМС. Рис.17

Рис.17


26.

Проценты. Изучению темы помогут монеты по 100. Они весьма удобны также для разметки и вычерчивания диаграмм с процентами.

27.

Монеты дают повод к самой разнообразной деятельности, в которой дети узнàют, что такое круг и окружность, радиус, сектор круга. Научатся разметке равносторонних треугольников (по монетам 3, 9, 39); квадратов (4, 16, 20, 100); правильных пятиугольников (20, 25, 30, 50, 100); шестиугольников (30); семиугольников (49); восьмиугольников (16) и прочих правильных многоугольников, построению звёзд (правильных звёздчатых многоугольников, рис. 15).

Конечно, с помощью взрослых и ещё задолго до начала изучения геометрии в седьмом классе.

УМС. Рис.15

Рис.15.


УМС. Рис.18

Рис.18

УМС. Рис.19

Рис.19



*Один из возможных вариантов.
**«Минус» в записи означает выдачу сдачи.

Описание пособий • Математика • Универсальная монетная система • Магазин
Внимание: использование данного материала только с письменного разрешения «Методики Н.Зайцева»
Яндекс.Метрика Рейтинг@Mail.ru HotLog LiveInternet